Bombay -kissa on suhteellisen uusi rotu, joka on kehitetty vasta 1950 -luvulla. Ne luotiin ylittämällä mustat burmalaiset kissat amerikkalaisten Shorthair -kissojen kanssa. Kasvattajien tavoitteena oli luoda kissa, jolla oli burmalaisen kissan tyylikäs, musta takki ja Yhdysvaltain lyhyen plainan ystävällinen, helppo persoonallisuus. Bombay -kissa on nyt suosittu rotu, jota rakastetaan sen ainutlaatuisesta ulkonäöstä ja lempeästä luonteesta.
Mustan takin lisäksi Bombay -kissat tunnetaan myös erottuvasta valkoisesta hiustukastaan rinnassaan. Tätä hiustuoppaa kutsutaan "mitaleiksi" ja se on rodun ominaisuus. Mitali on yleensä soikea tai sydämen muotoinen ja voi olla mikä tahansa valkoinen sävy kermasta lumivalkoiseen. Mitaljontaa ei aina ole Bombay -kissoissa, mutta sitä pidetään toivottavana piirteenä.
Bombay -kissat ovat hellä ja leikkisät kissat, jotka tekevät erinomaisia seuralaisia. Ne ovat myös erittäin älykkäitä ja helppo kouluttaa. Bombay -kissat ovat suhteellisen terveellisiä kissoja, ja niiden elinikä on tyypillisesti 12-15 vuotta.