Drew syntyi Melbournessa ja koulutti Geelong Grammar Schoolissa ja Melbourne -yliopistossa. Hänet hyväksyttiin Victorian korkeimman oikeuden barristeriksi ja asianajajaksi vuonna 1963 ja hän harjoitti lakia ennen politiikan aloittamista.
Hänet valittiin Australian edustajainhuoneeseen vuoden 1966 vaaleissa, jotka edustavat Kooyongin osastoa Melbournessa. Hän toimi armeijan ministerinä vuosina 1971–1972, ympäristö- ja säilyttämisministeri 1972–1975 ja ulkoministeri vuosina 1982 - 1983.
Peacockista tuli liberaalipuolueen johtaja vuonna 1983 Malcolm Fraserin eroamisen jälkeen. Hän johti puolueen tappiolle vuosien 1983 ja 1984 liittovaltion vaaleissa, ennen kuin hän erosi johtajana vuonna 1985.
Peacock jäi eläkkeelle politiikasta vuonna 1994. Hän kuoli vuonna 2021 82 -vuotiaana.
Peacock oli arvostettu poliitikko ja diplomaatti. Hänet tunnettiin vahvasta johtajuudestaan, sitoutumisestaan julkiseen palveluun ja omistautumisestaan Australian kansalle.